微積分先修銜接大一必修魔王！為什麼你需要大學微積分先修課？精選課表與學員心得推薦

大學微積分先修的必要性！

許多新生在高中數學成績名列前茅，但進了大學第一場微積分小考就慘遭打擊，主要有以下三個致命傷：

1. 「極限」的定義從直觀變成「嚴謹」： 高中學極限，意思是當變數無限靠近某個值時，函數就會靠近某個結果。聽起來很直觀，但大學第一週教授就會甩出嚴謹的 ε-δ 定義 (Epsilon-Delta Definition) 來進行嚴格的邏輯證明，這堂課會直接勸退第一批人。
2. 原文書與全英文授課的衝擊： 很多同學不是不會算，而是看不懂英文題目在問什麼。當考試出現 "Evaluate the integral...", "Find the radius of convergence..."，若沒有提前熟悉英文專有名詞，在考場上真的會欲哭無淚。
3. 大學教授預設你基礎超強： 大學進度極快，教授預設你高中的微積分、基礎三角函數、指對數都已經掌握。只要一個環節沒跟上，後面整堂課直接變成聽天書。

🗺️ 大學微積分先修全攻略導覽

• • 高中大學微積分知識斷層
• • 大學微積分先修常見問題FAQ
• • 為什麼許多同學都推薦：歐大亮老師的微積分？
• • 歐大亮老師微積分先修班【四大核心進度】
• • 好評見證！歐大亮老師學員心得

高中大學微積分知識斷層

高中微積分多半著重在基本概念與公式操作，例如極限概念、簡單微分、簡單積分，以及常見函數的应用。但大學微積分不只進度更快，題型也更重視推導、觀念理解與綜合應用。

舉例來說，高中常見這類題目（考驗基本公式熟練度）：

∫ x² dx

或是：

^d⁄_dx (x³ + 2x)

但到了大學，題目不再只是死套公式，可能會開始遇到像這樣的經典積分題：

∫  1 x²√x² + 4  dx

這類題目就需要極高的敏銳度，去判斷是否使用三角代換、變數代換，或透過函數結構觀察來處理。

為什麼說：高中微積分是「認識工具」，而大學微積分是「組合工具、解決問題」？

用一個簡單的例子來說明。面對同一個工具——「三角函數公式」（如 1 + tan²θ = sec²θ）：

• 高中微積分（認識工具）： 題目會直接給你看這個工具。題目可能是：「請證明三角恆等式...」或是「求 sec²θ - tan²θ 的值」。你只要認出這個工具、套進去，答案就出來了。
• 大學微積分（組合工具、解決問題）： 題目完全不提三角函數，表面上看起來就是一堆根號跟 x²（如前面的魔王題：∫ (1 / x²•√x²+4) dx）。

此時，你必須聯想到：「根號的結構，可以透過令 x = 2tanθ，利用高中的三角公式把根號消掉！」 接著還要組合大學新學的「變數代換法」與「反三角函數」才能順利解出。

📊 高中 vs. 大學微積分 完整深度比較 點擊展開 ▾

比較項目	高中微積分 (數學甲/乙)	大學微積分 (微積分一/二)
核心重點	著重計算。背公式、套解法，算出答案就得分。	著重嚴謹證明與定義。必須理解公式背後的邏輯與嚴格推导。
函數範圍	多項式函數、簡單的三角與指數對數函數。	包含反三角函數、雙曲函數、多變數函數等複雜形式。
授課語言	中文課本、中文出題，好讀好懂。	全英文原文書、英文出題。光是看懂專有名詞與敘述就是挑戰。
維度考驗	幾乎都是二維空間的平面單變數微積分。	全面延伸到三維空間的多變數微積分、向量微積分。

大學微積分先修常見FAQ

針對即將高升大的學生與家長，整理了在開學前最常遇到的核心問題，並了解到大學微積分先修的重要性：

Q1. 數學底子不好，也適合上微積分先修班嗎？▼

適合，而且更建議提早準備。先修課會先協助學生補齊必要基礎，再逐步銜接大學微積分，讓你不是硬背公式，而是重新建立解題邏輯。

Q2. 微積分先修班會不會很難？▼

先修班的重點在於「銜接」，不是直接把大一課程全部塞給學生。 課程通常會從高中到大學之間最容易斷層的內容開始，例如函數觀念、極限、微分基礎，再逐步進入積分與應用題型，幫助學生循序漸進適應大學課程。

Q3. 上微積分先修班可以幫助大一成績嗎？▼

可以幫助你更快進入狀況，但成績仍取決於後續是否持續練習與複習。 先修班最大的幫助是讓你在開學前先熟悉大學微積分的核心觀念與常見題型。正式上課時，因為已經聽過一次，理解速度會更快，也比較不容易因為一開始聽不懂而放棄。

為什麼許多同學都推薦：歐大亮老師的微積分？

提到微積分，許多同學首推的微積分補習名師是——歐大亮（張博盛）老師！不論你是想穩固在校成績GPA，還是未來想要大學轉學考（插大、私醫聯招）或研究所，歐大亮老師的微積分能幫你打下最穩固的基石。

• 由淺入深，無痛銜接： 老師深知高中到大學的數學斷層，會從最基礎的函數圖形、三角函數基礎教起，高中的數學弱底也能聽懂。
• 注重邏輯而非死背： 歐大亮老師最厲害的地方，在於能把枯燥、抽象的數學證明，講得非常立體、有畫面，讓你自然而然理解公式的由來。

龍門微積分先修各區面授課表（台北/中壢/台中/台南/高雄） 查看課表 ▾

上課地點	開課時間	上課時段	預約試聽
台北龍門	7/15(二)	(二)(三) 18:30 - 21:30	點我預約
中壢龍門	天天開課	數位學堂 or 雲端上課	點我預約
台中龍門	7/24(四)	(四) 10:00 - 17:00	點我預約
台南龍門	天天開課	數位學堂 or 雲端上課	點我預約
高雄龍門	7/13(日)	(日)(一) 18:00 - 21:00	點我預約

歐大亮老師微積分先修班【四大核心】

歐大亮老師的先修課程不是走馬看花，而是利用暑假黃金期，由淺入深帶你從最基礎的預備知識，一路紮實操練到高階微分公式！微積分先修課四大重點段落：

段落一：破除斷層的預備知識與函數

開學不用怕跟不上！老師會先從高中的基礎函數、反函數與無窮極限開始幫大家熱身，完美填補高中到大學之間的數學鴻溝，幫你把底子打得無懈可擊。

段落二：大一極限大魔王與定理神解

進入大學微積分的核心關卡！包含變數變換法、高斯定理，以及全台大一新生最害怕的「夾擠定理求極限」與三角函數極限。歐大亮老師會用最具體、圖形化的方式拆解，讓你輕鬆看懂嚴謹的數學邏輯。

段落三：導數定義與四大乘積微分法則

正式進入微分的重頭戲。除了深入探討導函數的本質，老師更會傳授超強的乘積法則、指數與對數函數微分，以及考卷上必考的三角與雙曲函數微分，讓你解題速度比別人快一倍。

段落四：高階微分與終極微分公式

課程的壓軸高潮！一路推進到對數微分法、反函數與反三角函數微分。最厲害的是，老師會教到大學必殺的「萊布尼茲公式」。把這些單元學完，你幾乎已經掌握了大一上學期期中考甚至期末考的致勝關鍵！

好評見證！歐大亮老師學員心得

💡 國立清華大學 資訊工程學系 吳同學：

「謝謝歐大亮老師與張逸老師的引領，讓文組出身、原本害怕微積分的我，能突破撞牆期並建立起無比的信心！歐大亮老師絕不死背、親自推導公式的細心教學，加上從不放棄文科生的耐心，是引領我理解微積分原理的關鍵。下課後透過狂寫題目維持手感，並善用「標記題目難度」與「挑戰助教進階題」來精準檢視弱點、活用補習班的龐大資源；後期面對多重積分或向量等複雜單元，在計算過程旁「詳細寫下解題想法」並「註記易忘細節」，能有效內化觀念，讓複習事半功倍！」

💡 國立成功大學 系統與船舶機電工程學系 蘇同學：

「微積分先修班從最基礎的數學教起，搭配學長姐的逆襲故事，成為我面臨低潮時堅持下去的強大精神支柱。正課講義題目豐富且由淺入深，只要保持「教到哪寫到哪」並徹底搞懂錯題的節奏，就足以應付各校的考試。下學期全面的總複習能有效消除進度落後的焦慮，而題庫班匯集各校近10年的精華題型，更是鍛鍊解題速度與熟練度的關鍵。微積分這門學科極具連貫性，只要跟隨老師的步調把基礎打穩、將題目做熟，就能在考場上克服緊張並發揮出最佳實力。」

💡 國立台灣大學 機械系 盧同學：

「歐大亮老師的教學模式清晰，很有模式的帶領學生理解微積分而不是死背公式，這樣的教學形式使我對於微積分的瞭解更為深入，當遇到不同題型時可以很有邏輯的拆解題目，一步一步的頗析，並將問題接觸；而在上課方面，歐老師上課節奏非常好，且會根據學生的反應改變其教學速度，使每位同學都能跟上，此外，老師的板書也是非常清楚，筆記的抄寫形式能讓我回去複習時能夠很快的理解，講義及習題部分也非常完整，讓我在面對學校的課業時能夠非常上手。！」

暑期黃金銜接期，別讓大一微積分成為你的惡夢！

與其開學後在圖書館熬夜抓狂、面臨停修或被當的危機，不如利用這個暑假，跟著歐大亮老師的節奏，提前掌握大學必修學分的關鍵密碼！

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